サーバー
レンタルサーバーは私も使っているロリポップをお勧めします。
プランが色々ありますが、今やっている「ドメインずっと無料」キャンペーンの対象になる「ハイスピードプラン」(550円)をおすすめします。安いですが、必要十分な機能があります。バックアップオプション（月額330円）は付けた方がいいです。
間違えた時や乗っ取られて改ざんされた時など、すぐに復旧できるからです。
①ロリポップ！（シェアNO .1のレンタルサーバー）
前の会社でも、他のデザイナーさんも、自前のサーバーを持っていない場合は大抵ここを使っていました。
私も10年ほどここを使っているので、何かあった時にも質問に答えやすいです。
ドメイン
一応ドメイン取得のリンクも貼っておきます。
ドメインは次の二つを使う人が殆どです。安いのと初心者でも分かりやすいので。
通常は①のお名前.comをオススメするんですが、今上記のロリポップを「ハイスピードプラン」で契約すると、ドメイン代がタダになるキャンペーンをしているので、ムームードメインをお勧めします。